Ache a solução completa de
Usando a solução de bernoulli
Sendo
Passo 1
Primeiro vou reescrever a equação de bernoulli
Vamos reorganizar nossa equação para ficar mais bonitinha
Pronto já podemos fazer a substituição
Sendo n = 3
Reordenando todos os fatores obtemos :
Num exercício anterior calculamos uma solução geral :
Sendo o fator integrante que nos ajuda (E MUITO!!!) a resolver essa função.
Definimos
Passo 2
Entao agora temos
Já temos o suficiente para encontrarmos
Lembra que
Então
Agora já podemos escrever u:
Lembre-se , estamos fazendo uma integral indefinida, logo precisamos acrescentar uma constante arbitraria C
Show! Achamos a solução.
Agora podemos retornar de u para y
Sendo
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Nos problemas 1-6, resolva a equação de Bernoulli dada.5. x^2 * (dy/dx) + y^2 = x * y
Nos problemas 1-6, resolva a equação de Bernoulli dada.3. dy/dx = y * (y^3 - 1)
Nos problemas 7-10, resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial indicada.10. 2 * (dy/dx) = (y/x) - (x/y^2) , no qual y(1) = 1 .
Nos problemas 7-10, resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial indicada.7. x^2 * (dy/dx) - 2xy = 3y^4 , no qual y(1) = 1 / 2
Nos problemas 7-10, resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial indicada.8. y 1 2 . d y d x + y 3 2 = 1 , no qual y 0 = 4 .