Exercícios de Equação de Bernoulli - Lista de Exercícios Resolvida
Questão 4
Resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial indicada
Ver solução completaQuestão 8
Nos exercícios a identifique as equações do tipo Bernoulli e resolva-as. [lembrando, tipo Bernoulli: , constante real]
Ver solução completaQuestão 11
Resolva as seguintes equações diferenciais ou problemas de valor inicial, conforme seja o caso.
d)
Ver solução completaQuestão 12
Considere a equação de Bernoulli para :
Divida a equação por e substitua , obtendo uma equação linear em , mas antes verifique se é uma solução;
Resolva a equação linear (obtida acima) para ;
Obtenha a solução em .
Ver solução completaQuestão 13
Considere a equação de Bernoulli para :
Divida a equação por e substitua , obtendo uma equação linear em ; (Dica: verifique se é uma solução.)
Resolva a equação linear para e obtenha a solução da equação original em .
Ver solução completaQuestão 15
Questão 1: Resolva as seguintes equações diferenciais e problemas de valor inicial, conforme seja o caso:
Ver solução completaQuestão 17
(5pts) Responda verdadeiro (V) ou falso (F) para as seguintes questões:
( ) é resolvível por fator integrante e tem solução geral dada por
;
( ) é linear de ordem 2;
( ) é separável;
( ) A solução satisfaz 1
( ) A solução geral de é dada implicitamente por ;
1Note que essa é uma equação de Bernoulli
Ver solução completaQuestão 18
Considere a problema de valor inicial
Determine sua solução geral analiticamente. Justifique detalhadamente os passos de sua solução.
Resolva esse PVI no Mathematica. Exiba o gráfico da solução superposto ao campo de direções dessa equação diferencial.
Ver solução completaQuestão 19
4) Suponha que uma certa população tem uma taxa de aumento que satisfaz a equação
Se , determine o prazo , após o qual a população duplicará, .
Ver solução completaQuestão 21
Resolve as seguintes equações diferenciais. No caso da letra a), resolve o problema de valor inicial associado.
Questão 24
Mostre que a seguinte equação é de Bernoulli e indique qual a substituição (i.e. mudança de variável) que a torna linear. Resolva-a pelo método de Bernoulli
Ver solução completaQuestão 25
Considere uma equação diferencial da forma
Supondo que é uma solução da equação diferencial, fa��a a mudança de variáveis , afim de obter a equação de Bernoulli:
Ver solução completaQuestão 26
Nos exercícios a identifique as equações do tipo Bernoulli e resolva-as. [lembrando, tipo Bernoulli: , constante real]
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