Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.8 - Ex. 38
Ache a solução completa de
Usando a solução de bernoulli
Sendo
Com x no intervalo []
Passo 1
Primeiro vou reescrever a equação de bernoulli
Vamos reorganizar nossa equação para ficar mais bonitinha
Pronto já podemos fazer a substituição
Sendo n = 2
Reordenando todos os fatores obtemos :
Num exercício anterior calculamos uma solução geral :
Sendo o fator integrante que nos ajuda (E MUITO!!!) a resolver essa função.
Definimos
Passo 2
Entao agora temos
Já temos o suficiente para encontrarmos
Lembra que
Então
Agora já podemos escrever u:
Lembre-se , estamos fazendo uma integral indefinida, logo precisamos acrescentar uma constante arbitraria C
Show! Achamos a solução.
Agora podemos retornar de u para y
Sendo
Resposta
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