Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.7 - Ex. 27b

Para a função densidade de probabilidade normal padrão determine a probabilidade de que uma escolha ao acaso de x esteja no intervalo [ 0 ,   1 ] . Aproxime o valor da integral definida usando

  1. A regra de Simpson, com n = 4 .

Passo 1

A função densidade de probabilidade normal padrão é dada a seguir:

f x = 1 2 π e - 1 2 x 2

Para encontrarmos a probabilidade de que uma escolha ao acaso estaja no intervalo [ 0 ,   1 ] devemos integrar a função densidade de probabilidade no intervalo [ 0 ,   1 ] . Queremos então achar o valor de:

∫ 0 1 1 2 π e - 1 2 x 2 d x

Passo 2

A regra de Simpson com n = 4 aproxima uma integral em um intervalo [ a ,   b ] pela seguinte fórmula:

∫ a = x 0 b = x 4 f x d x = h 3 ( f x 0 + 4 f x 1 + 2 f x 2 + 4 f x 3 + f x 4 )

Sendo h = b - a 4 e x i = x 0 + i ⋅ h . Como a = x 0 = 0 e b = x n = 1 , o valor de h é:

h = 1 - 0 4 = 0,25

A Os valores de x i serão então:

x 0 = 0

x 1 = 0 + 1 * 0,25 = 0,25

x 2 = 0 + 2 * 0,25 = 0,5

x 3 = 0 + 3 * 0,25 = 0,75

x 4 = 1

integral aproximada é então:

0,25 3 f 0 + 4 f 0,25 + 2 f 0,5 + 4 f 0,75 + f 1

= 0,25 3 2 π e 0 + 4 e - 0,25 2 2 + 2 e - 0,5 2 2 + 4 e - 0,75 2 2 + e - 1 2 = 0,3414

Resposta

∫ 0 1 1 2 π e - 1 2 x 2 d x ≈ 0,3414

p = 34,14%

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A lei de Stefan afirma que um corpo emite energia radiante, de acordo com a fórmula R = k T 4 , onde R é a medida da taxa de emissão de energia radiante por unidade quadrada de área, T é a medida Kelv
Uma partícula se movimenta sobre uma reta horizontal, de acordo com a equação s = t 3 - 3 t 2 - 9 t + 2 , onde s cm é a distância orientada da partícula a partir de um ponto O em t s. O sentido positi
Um objeto está escorregando por um plano inclinado de acordo com a equação s = 12 t 2 + 6 t , onde s m é a distância orientada do objeto até o topo do plano, após t s do início do movimento. (a) Ache
Uma bola é atirada para cima do topo de um prédio com 112m de altura. Sua equação de movimento é s = - 16 t 2 + 96 t , onde s m é a distância orientada da bola ao ponto de partida, após t s. Ache (a)
Dada f (x) = (1)/(12) x^4 + (2)/(3) x^3 + (3)/(2) x^2 + 8 x + 2 . Para que valores de xf " ( x )0 ?