Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.2 - Ex. 30
30. Ache os valores de a e b tais que seja derivável em 1 se
Passo 1
Uma função f definida num intervalo aberto que contém x1 será derivável em x1 se e somente se 
ambas existirem e forem iguais.
Na questão ele nos pede para encontrarmos duas constantes, a e b, para que f(x) seja derivável em x1 = 1. Porém, para provar isso devemos determinar a derivada à esquerda e à direita de f (x) em x1 = 1, para vê se a condição para que ela seja derivável é aceita.
A derivada à esquerda de f em x1, denotada por f’ - (x1), será definda por
A derivada à direita de f em x1, denotada por f’ + (x1), será definda por
Passo 2
A derivada à esquerda de f(X) em x1 = 1 será:
Passo 3
A derivada à direita de f(X) em x1 = 1 será :
Logo, para que f seja derivável a sua derivada à esquerda deve ser igual a derivada à direita. Com isso temos que a = 2. Como 1 = a + b, vêm que b = -1.
Resposta
a = 2 e b = -1.