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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.6 - Ex. 2

Associe as parábolas nos Exercícios 1-4 com as seguintes equações:

x 2 = 2 y ,   x 2 = - 6 y ,   y 2 = 8 x , y 2 = - 4 x

Em seguida encontre o foco e a diretriz de cada parábola.

Passo 1

Fala gente tudo bem? Só fazermos o mesmo para responder o exercício.

Essa é uma parábola horizontal, portanto o fator ao quadrado é o y, além disso, sua concavidade é orientada no sentido do eixo negativo de x.

Nossa única escolha então é

x = - y 2 4

Passo 2

Para encontrar o foco e a diretriz da parábola devemos encontrar o ponto p através da fórmula que aprendemos nessa seção.

4 p = ± c

c = a 2 + b 2 = ( - 4 ) 2 + 0 = 4

p = 4 4 = 1

O foco é p , 0 = ( - 1,0 ) , pois está orientado no lado negativo do eixo x

A diretriz é x = - p → x = 1

Resposta

Foco é ( - 1,0 ) e a diretriz é x = 1 .

Exercícios de Livros Relacionados

Os Exercícios 9-16 dão equações de parábolas. Encontre o foco e a diretriz de cada uma das parábolas. Em seguida, esboce a parábola. Inclua o foco e a diretriz em seu esboço. x = 2 y 2
Os Exercícios 9-16 dão equações de parábolas. Encontre o foco e a diretriz de cada uma das parábolas. Em seguida, esboce a parábola. Inclua o foco e a diretriz em seu esboço. x = - 3 y 2
Os Exercícios 9-16 dão equações de parábolas. Encontre o foco e a diretriz de cada uma das parábolas. Em seguida, esboce a parábola. Inclua o foco e a diretriz em seu esboço. y = - 8 x 2
Os Exercícios 9-16 dão equações de parábolas. Encontre o foco e a diretriz de cada uma das parábolas. Em seguida, esboce a parábola. Inclua o foco e a diretriz em seu esboço. y 2 = 12 x