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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.6 - Ex. 8

Associe cada uma das seções cônicas nos Exercícios 5-8 com estas equações:

x 2 4 + y 2 9 = 1 , x 2 2 + y 2 = 1

y 2 4 - x 2 = 1 , x 2 4 - y 2 9 = 1

Em seguida, encontre os focos e vértices da seção cônica. Se a seção cônica for uma hipérbole, encontre também suas assíntotas.

Passo 1

Fala gente tudo bem? Essa figura representa uma hipérbole vertical, ou seja, o x da equação é negativo.

Portanto, a única equação que pode ser associada é:

y 2 4 - x 2 = 1

Passo 2

Para encontrar os focos da hipérbole devemos encontrar o ponto c através da fórmula que aprendemos nessa seção.

- x 2 a 2 + y 2 b 2 = y 2 4 - x 2 1 = 1

c = a 2 + b 2 = 1 + 4 = 5

Os focos são 0 , ± c = ( 0 , ± 5 ) , pois os focos estão no eixo y.

Os vértices são 0 , ± b = ( 0 , ± 2 )

Para as assíntotas, basta encontrar a equação em função de x, igualando-a a 0:

y 2 4 - x 2 = 0

x 2 = y 2 4

y = ± 2 x

Bora pro próximo.

Resposta

Os focos são ( 0 , ± 5 ) , os vértices são ( 0 , ± 2 ) e as assíntotas são y = ± 2 x .

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