Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 1.1 - Ex. 20
Um balão esférico com raio de polegadas tem o volume . Encontre uma função que represente a quantidade de ar necessária para inflar o balão de um raio até um raio polegadas.
Passo 1
Opa, bora lá!
Aqui nós temos um balão esférico de raio . E vamos inflar esse balão até ele ter raio .
Quanto ar precisamos pra fazer isso? Qual a função que representa essa quantidade de ar?
Bom, quando falamos em quantidade de ar, estamos falando em volume. A gente quer descobrir o aumento do volume. Então, naturalmente, vamos relembrar o volume da esfera raio :
E a esfera de raio ? Qual o volume dela?
Bom, pra descobrir isso, vamos substituir no lugar de na fórmula do volume. E a nossa resposta vai ser a diferença entre esses dois volumes.
Passo 2
Pra achar o volume do balão depois de ser inflado, vamos substituir no lugar de na fórmula do volume:
Então:
Aplicando a fórmula da soma do cubo :
Passo 3
Portanto, a expressão do aumento de volume é dada pela diferença do volume final pelo volume inicial:
Arrumando:
Prontinho!