Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 6.4 - Ex. 16
16. Um balde que pesa e uma corda de massa desprezível são usados para tirar água de um poço com de profundidade. O balde é enchido com de água e é puxado a uma velocidade de , mas a água vaza por um buraco no balde a uma taxa de . Encontre o trabalho realizado para puxar o balde até o topo do poço.
Passo 1
Fala aí, pessoal! 😉
Nesse problema temos um balde que pesa que é usado para tirar água de um poço com de profundidade. O balde é enchido com de água e é puxado a uma velocidade de , mas a água vaza por um buraco no balde a uma taxa de .
A partir daí queremos saber qual é o trabalho realizado para puxar o balde até o topo do poço.
Tem ideia de como fazemos isso? 🤔
O trabalho é definido por:
E neste caso, a força é função da massa erguida:
E a massa erguida é função do tempo:
Como o balde sobe com velocidade constante, o tempo pode ser descrito como função da altura erguida:
Veja só! 😉
Passo 2
Vamos escrever a força em função da altura erguida:
E calculemos o trabalho realizado para levantar o balde de uma altura de pela formula do passo 1.
Pelo método de integração polinomial, temos
Simplificando, chegamos em
Onde é a aceleração da gravidade.
E aí! Entendeu tudo? Responde Aí! 😬
