16. Um balde que pesa 4 * l * b e uma corda de massa desprezível são usados para tirar água de um poço com 80 p é s de profundidade. O balde é enchido com 40 lb de água e é puxado a uma velocidade de 2p é / s , mas a água vaza por um buraco no balde a uma taxa de 0,2 * l * b / s . Encontre o trabalho realizado para puxar o balde até o topo do poço.

Passo 1

Fala aí, pessoal! 😉

Nesse problema temos um balde que pesa 4   l b que é usado para tirar água de um poço com 80   p é s de profundidade. O balde é enchido com 40   l b de água e é puxado a uma velocidade de 2   p é s / s , mas a água vaza por um buraco no balde a uma taxa de 0,2   l b / s .

A partir daí queremos saber qual é o trabalho realizado para puxar o balde até o topo do poço.

Tem ideia de como fazemos isso? 🤔

O trabalho é definido por:

W = ∫ x 1 x 2 F d x

E neste caso, a força é função da massa erguida:

F m = m g

E a massa erguida é função do tempo:

m t = 4 + 40 - 0,2 t = 44 - 0,2 t

Como o balde sobe com velocidade constante, o tempo pode ser descrito como função da altura erguida:

v = x t         ∴         t = x v

Veja só! 😉

Passo 2

Vamos escrever a força em função da altura erguida:

F x = g 44 - 0,2 x v

F x = 44 g - 0,2 g v x

E calculemos o trabalho realizado para levantar o balde de uma altura de 80   p é s pela formula do passo 1.

W = ∫ 0 80 44 g - 0,2 g v x d x

Pelo método de integração polinomial, temos

W = 44 g x - 0,1 g v x 2 | 0 80 = g 44 × 80 - 0,1 2 × 80 2

Simplificando, chegamos em

W = 3200 g   p é s ∙ l b

Onde g é a aceleração da gravidade.

E aí! Entendeu tudo? Responde Aí! 😬

Resposta

W = 3200 g   p é s ∙ l b

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