Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 6.6 - Ex. 7
Uma mola tem um comprimento natural de cm. Se uma força de dinas estica a mola em cm a mais, ache o trabalho realizado ao esticar a mola de para cm.
Passo 1
O exercício quer o trabalho realizado ao esticar a mola, mas antes de sair aplicando a formula do trabalho precisamos descobrir a função da força, para isso usaremos a Lei de Hooke:
Nos é fornecida uma situação da mola, quando aplicada uma força de dinas é esticada cm, dado isso podemos achar o :
Logo, nossa equação da força fica:
Agora sim podemos usar a formula do trabalho e encontrar o que o exercício quer:
Nossa mola é esticada de 8 para cm, mas ela no repouso tem justamente cm, então essa é sua origem, e será deslocado apenas cm, então nossa integral ficará:
Passo 2
Agora podemos resolvê-la, encontrando as primitivas da função dada a Regra da Potência:
Como a integral é definida, não precisamos nos preocupar com o C.
Passo 3
Fazendo a subtração com os limites da integral: