Uma mola tem um comprimento natural de 8 cm. Se uma força de 20 dinas estica a mola em 1 2 cm a mais, ache o trabalho realizado ao esticar a mola de 8 para 11 cm.

Passo 1

O exercício quer o trabalho realizado ao esticar a mola, mas antes de sair aplicando a formula do trabalho precisamos descobrir a função da força, para isso usaremos a Lei de Hooke:

f x = k x

Nos é fornecida uma situação da mola, quando aplicada uma força de 20 dinas é esticada 1 2 cm, dado isso podemos achar o k :

20 = k ⋅ 1 2

k = 40

Logo, nossa equação da força fica:

f x = 40 x

Agora sim podemos usar a formula do trabalho e encontrar o que o exercício quer:

W = ∫ a b f x   d x

Nossa mola é esticada de 8 para 11 cm, mas ela no repouso tem justamente 8 cm, então essa é sua origem, e será deslocado apenas 3 cm, então nossa integral ficará:

W = ∫ x = 0 3 40 x   d x

Passo 2

Agora podemos resolvê-la, encontrando as primitivas da função dada a Regra da Potência:

W = 40 ∫ x = 0 3 x   d x = 40 1 2 x 2 0 3

Como a integral é definida, não precisamos nos preocupar com o C.

Passo 3

Fazendo a subtração com os limites da integral:

W = 40 ⋅ 1 2 3 2 - 0 2

W = 20 ⋅ 9 = 180   e r g s

Resposta

W = 180   e r g s

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