Cada um dos Exercícios 31-36 dá uma função f(x) , um ponto x_0 e um número positivo epsilon . Determine L = lim x → x 0 ⁡ f ( x ) . Em seguida, determine um número delta > 0 de modo que para todo x .

0 < |x - x_0| < δ → |f(x) - L| < ϵ

32-

f(x) = -3x - 2, x_0 = -1, epsilon = 0.03

Passo 1

Resolvendo o valor de L pelo limite temos:

L = lim x → - 1 ⁡ - 3 x - 2 = - 3 × - 1 - 2 = 1

Então temos a seguinte equação:

- 3 x - 2 - 1 < 0.03

- 3 x - 3 < 0.03

O que desmembra em duas equações:

- 3 x - 3 < 0.03

3 x + 3 < 0.03

Passo 2

Escrevendo a primeira equação temos:

- 3 x < 3.03

3 x > - 3.03

x > - 1.01

Agora para a segunda temos:

3 x < - 2.97

x < - 0.99

Logo nosso intervalo é de:

- 0.99 < x < - 1.01

Passo 3

Agora resolvendo o valor de δ temos:

- 0.99 + 1 < δ  

- 1.01 + 1 < δ

Logo nosso valor de δ é: 0.01

Resposta

( - 0.99 , - 1.01 )

δ = 0.01

L = 1

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