Enunciado

Cada um dos Exercícios 31-36 dá uma função f ( x ) , um ponto x 0 e um número positivo ϵ . Determine L = lim x → x 0 ⁡ f ( x ) . Em seguida, determine um número δ > 0 de modo que para todo x .

0 < x - x 0 < δ → f x - L < ϵ

32-

f x = - 3 x - 2 ,     x 0 = - 1 ,       ϵ = 0.03

Passo 1

Resolvendo o valor de L pelo limite temos:

L = lim x → - 1 ⁡ - 3 x - 2 = - 3 × - 1 - 2 = 1

Então temos a seguinte equação:

- 3 x - 2 - 1 < 0.03

- 3 x - 3 < 0.03

O que desmembra em duas equações:

- 3 x - 3 < 0.03

3 x + 3 < 0.03

Passo 2

Escrevendo a primeira equação temos:

- 3 x < 3.03

3 x > - 3.03

x > - 1.01

Agora para a segunda temos:

3 x < - 2.97

x < - 0.99

Logo nosso intervalo é de:

- 0.99 < x < - 1.01

Passo 3

Agora resolvendo o valor de δ temos:

- 0.99 + 1 < δ  

- 1.01 + 1 < δ

Logo nosso valor de δ é: 0.01

Resposta

( - 0.99 , - 1.01 )

δ = 0.01

L = 1

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Nos exercícios de 1 a 22 são dados f x ,aeL , bem como lim x → a ⁡ f ( x ) = L .Usando argumentos similares àqueles dos Exemplos 1 e 2, determine um δ0 para o ϵ dado, tal que se 0x - aδ então f x - Lϵ
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