Cada um dos Exercícios 15-30 dá uma função f(x) e números L , x₀ e epsilon > 0 . Em cada caso, determine um intervalo aberto em torno de x0 em que a desigualdade | f(x) - L | < épsilon seja verdadeira. Dê então um valor para δ > 0 tal que, para todo x satisfazendo 0 < |x - x0| < δ , a desigualdade | f(x) - L | < ϵ seja verdadeira.

28-

f(x) = m * x, m > 0, L = 3m, x0 = 3, ϵ = c > 0

Passo 1

Substituindo os valores em f x - L < ϵ temos:

m x - 3 m < c

Desmembra-se em duas equações:

m x - 3 m < c

- m x + 3 m < c

Passo 2

Resolvendo a primeira equação temos:

m x < c + 3 m

x < c m + 3

Resolvendo a segunda equação temos:

- m x < c - 3 m

m x > - c + 3 m

x > 3 - c m

Logo nosso intervalo é:

3 - c m < x < 3 + c m

Passo 3

Agora resolvendo δ temos:

3 - c m - 3 < δ

3 + c m - 3 < δ

Logo δ = c m

Resposta

3 - c m , 3 + c m

δ = c m

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