Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.Revisão - Ex. 54
Em cada parte, encontre o mínimo absoluto e o máximo absoluto de no intervalo dado (se existirem) e indique onde ocorrem os extremos absolutos.
a)
b)
c)
d)
Passo 1
(a)
Primeiro vamos achar os pontos críticos, derivando a função e igualando sua derivada a zero:
Então já que não atinge esses valores por causa do intervalo em que está, vamos olhar as extremidades:
No intervalo:
Passo 2
(b)
Primeiro vamos achar os pontos críticos, derivando a função e igualando sua derivada a zero:
Achando e
E
Vamos olhar pros extremos agora, ou seja, e
E
Então o mínimo estará em um dos extremos o e máximo estará em um dos pontos críticos:
Passo 3
(c)
Primeiro vamos achar os pontos críticos, derivando a função e igualando sua derivada a zero:
Igualando a zero:
Como está no intervalo , então
Achando
Agora olhando para as extremidades:
Então achamos que o máximo acontece em um dos extremos do intervalo, e o mínimo acontece no outro extremo:
Passo 4
(d)
Primeiro vamos achar os pontos críticos, derivando a função e igualando sua derivada a zero:
Mas antes vamos lembrar que:
Caso
Caso
Achando , como
Olhando agora pra outra extremidade, ou seja, :
Mas lembre-se que o
Então teremos mínimo em uma de suas extremidades e o máximo no ponto crítico:
Resposta
(a) ;
(b) ;
(c) ;
(d) ;