Em cada um dos problemas de 26 a 33, desenhe um campo de direções para a equação diferencial dada. Baseado no campo de direções, determine o comportamento de y quando t → ∞ . Se esse comportamento depender do valor inicial de ye mt=0 , descreva essa dependência. Note que a expressão à direita do sinal de igualdade nessas equações depende de t , além de y ; portanto,suas soluções podem exibir um comportamento mais complicado do que as no texto y ' =2 t - 1 - y 2

y → - ∞o ua s s i n t o t i c a m e n t ea2 t - 1q u a n d ot → ∞

Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 1.1 - Ex. 31

Em cada um dos problemas de 26 a 33, desenhe um campo de direções para a equação diferencial dada. Baseado no campo de direções, determine o comportamento de quando . Se esse comportamento depender do valor inicial de descreva essa dependência. Note que a expressão à direita do sinal de igualdade nessas equações depende de , além de ; portanto,suas soluções podem exibir um comportamento mais complicado do que as no texto

Passo 1

Campos de direções são ferramentas valiosas no estudo de soluções de equações diferenciais da forma

Em que é uma função dada de duas variáveis, , algumas vezes chamada de função taxa. Um campo de direções pode ser constuido calculando em cada ponto de uma malha retangular. Em cada ponto da malha desenha-se um pequeno segmento de reta cujo coeficiente angular é o valor da função naquele ponto.

Um campo de direções fornece uma boa ideia do comportamento global das soluções de uma equação diferencial.

Passo 2

Agora, vamos caluclar para alguns pontos aleatórios e depois plotar o nosso campo

De modo que nosso gráfico tem a seguinte cara

Em uma escala maior veríamos tal gráfico

Passo 3

Portanto, ao observarmos o gráfico, ele tende assintoticamante a ou a quando t tende ao infinito.

Resposta

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Desenhe um campo de direções para equação diferencial dada. Baseado no campo de direções, determine o comportamento de y quanto t→∞ . Se esse comportamento depender do valor inicial de y em t = 0 , de

Escreva uma equação diferencial da forma d y d t = a y + b cujas soluções têm o comportamento descrito quando t→∞ Todas as outras soluções divergem de y = 1 3

Escreva uma equação diferencial da forma d y d t = a y + b cujas soluções têm o comportamento descrito quando t→∞ Todas as outras soluções divergem de y=2

Escreva uma equação diferencial da forma d y d t = a y + b cujas soluções têm o comportamento descrito quando t→∞ Todas as soluções tendem a y=3