Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 3.5 - Ex. 37
Em cada um dos Problemas de 36 a 39, use o método do Problema 35 para resolver a equação diferencial dada.
Passo 1
Primeiro, encontraremos a solução para a equação característica:
Analisando a parte homogênea temos:
Reescrevendo:
Podemos escrever a solução homogênea como:
Passo 2
De acordo com o problema 35, a equação na forma pode ser reescrita como , se e .
A solução da equação pode ser resolvida com duas equações de primeira ordem. Escrevendo a equação no padrão, temos que:
Se
Então:
Resolvendo as duas equações simultaneamente, podemos dizer que :
Agora, vamos resolver primeiro a equação de primeira ordem:
Integrando podemos ter que, onde que é uma das raizes :
Multiplicando a equação pelo fator integrante.
Integrando de ambos os lados:
Passo 3
Agora, resolvemos a outra equação:
Onde que é a outra raiz, resolvendo a equação pelo fator integrante :
Multiplicando a equação pelo fator integrante, temos:
Integrando dos dois lados
A solução :