Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 7
Em cada um dos problemas de 7 a 16, encontre a solução geral da equação diferencial dada.
Passo 1
O começo da nossa seção 3.3, temos uma equação geral dada por , onde e são números reais. Supondo como solução , é possível descrever a nossa solução geral.
Passo 2
Usando a ideia do passo 1, temos que
Na qual temos que e
Assim temos nossa equação característica dada por
Agora só precisamos resolver nossa equação de segundo grau. Lembra de Baskara? Tem gente que acha que não serve pra nada hahaha. Resolvendo nossa equação chegamos em
Tendo como solução
Outra forma de escrevermos nossa solução é utilizando uma transformação pela fórmula de Euler e tomar
Perceba que e são diferentes de e
Resposta
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2- Uma mola com uma massa de 4k g tem um comprimento natural de 1m e é mantida esticada até um comprimento de 1.3m por uma força de 24.3N . Se a mola for comprimida até um comprimento de 0.8m e for so
Resolva a equação diferencial ou problema de valor inicial usando o método dos coeficientes indeterminados. y ' ' - 2 y ' + 2 y = x + e x
Resolva a equação diferencial ou problema de valor inicial usando o método dos coeficientes indeterminados. y ' ' - 3 y ' = sen 2 x
Resolva a equação diferencial ou problema de valor inicial usando o método dos coeficientes indeterminados. 9 y ' ' + y = e 2 x
Resolva a equação diferencial ou problema de valor inicial usando o método dos coeficientes indeterminados. y ' ' - y ' = x e x , y 0 = 2 , y ' 0 = 1