2- Uma mola com uma massa de tem um comprimento natural de e é mantida esticada até um comprimento de por uma força de . Se a mola for comprimida até um comprimento de e for solta com velocidade zero, determine a posição da massa em qualquer instante .
Passo 1
A constante elástica da mola vale:
Então a equação de movimento dessa mola pode ser escrita como:
Como não temos amortecimento então :
Então pela equação auxiliar abaixo teremos as seguintes raízes complexas:
Com e
Passo 2
Dessa forma a solução dessa vale:
As condições iniciais dadas no problema são:
Pois o referencial de um sistema massa mola começa no ponto de equilíbrio do sistema massa-mola.
Substituindo o ponto temos:
Agora será:
Aplicando temos:
Dessa forma a equação de movimento será: