Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 17.3 - Ex. 2
2- Uma mola com uma massa de tem um comprimento natural de e é mantida esticada até um comprimento de por uma força de . Se a mola for comprimida até um comprimento de e for solta com velocidade zero, determine a posição da massa em qualquer instante .
Passo 1
A constante elástica da mola vale:
Então a equação de movimento dessa mola pode ser escrita como:
Como não temos amortecimento então :
Então pela equação auxiliar abaixo teremos as seguintes raízes complexas:
Com e
Passo 2
Dessa forma a solução dessa vale:
As condições iniciais dadas no problema são:
Pois o referencial de um sistema massa mola começa no ponto de equilíbrio do sistema massa-mola.
Substituindo o ponto temos:
Agora será:
Aplicando temos:
Dessa forma a equação de movimento será:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Se g ( t ) = d , uma constante, mostre que toda solução da E q .( i ) tende a d / c quando t → ∞ . O que acontece se c=0 ?
Siga as instruções no Problema 31 para resolver a equação diferencial y ' ' + 2 y ' + 5 y =1 ,0 ≤ t ≤π / 20 ,t π / 2 com condições iniciais y ( 0 ) = 0 e y ' ( 0 ) = 0 .
Em cada um dos Problemas de 36 a 39, use o método do Problema 35 para resolver a equação diferencial dada. 2 y ' ' + 3 y ' + y = t 2 + 3 sen t
Em muitos problemas físicos, o termo não homogêneo pode ser especificado por fórmulas diferentes em períodos de tempo diferentes. Como exemplo, determine a solução y=ϕ ( t ) de y ' ' + y =t ,0 ≤ t ≤ππ
Indicamos, neste problema, um procedimento 7 diferente para resolver a equação diferencial y ' ' + b y ' + c y = D 2 + b D + c y = g ( t ) em que b e c são constantes, e D denota diferenciação em rela