Em cada um dos problemas de 1 a 14, encontre a solução geral da equação diferencial dada.
Passo 1
Primeiro encontre a solução homogênea do problema.
Solução homogênea:
Passo 2
Podemos definir por que e estão na solução homogênea.
Colocando na EDO, teremos:
Derivando o termo diferenciável:
Diferenciando o próximo termo, teremos:
Reorganizando os termos, temos:
Isolando os termos, podemos dizer que:
Substituindo em , teremos:
Logo:
A solução geral será dada por:
Então, teremos:
Resposta
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Encontre a solução geral da equação diferencialy'' - 2y' - 3y = -3te^(-t)
Encontre a solução geral da equação diferencialy^(' ') + 2 y^' + y = 2 e^(- t)
Encontre a solução geral da equação diferencialu'' + ω₀² u = cos(ωt) Com (ω^2 ≠ ω0)^2
Encontre a solução geral da equação diferencialy^(' ') - y^' - 2 y = c o s h 2 t
Em cada um dos problemas de 15 a 20, encontre a solução do problema de valor inicial dado. y ' ' + 4 y = 3 sen 2 t , y 0 = 2 , y ' 0 = - 1