Em cada um dos problemas de 15 a 20, encontre a solução do problema de valor inicial dado.
Passo 1
Primeiro encontre a solução homogênea.
Então:
A solução homogênia para um problema com duas raízes iguais, pode ser dado por:
Passo 2
A solução não homogênea pode ser dada por:
Colocando na EDO:
Substituindo , teremos:
Diferenciando a pela primeira vez, teremos:
Diferenciando novamente, temos:
Isolando os termos em comum, teremos:
Isolando os termos, podemos determinar que:
A solução geral, pode ser dada por:
Substituindo, temos:
Passo 3
Agora, podemos encontrar e aplicando nas condições dadas.
Nesse caso, a primeira condição é , então :
A nova solução será:
Diferenciando, podemos aplicar a outra solução :
Dessa forma, a solução geral será: