Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 7.3 - Ex. 6
Em cada um dos problemas de 1 a 6, resolva o sistema de equações dado ou mostre que não tem solução.
6.
Passo 1
Fala galera!!
Nos foi dado o seguinte sistema de equações:
Nosso objetivo é determinar se o sistema de equações tem uma solução ou não.
Passo 2
Para resolves essa questão, podemos escrever o sistema de equações na forma de matriz. Assim temos:
Podemos escrever a matriz aumentada para o sistema da seguinte maneira:
Passo 3
Agora, vamos usar as operações de linha para tornar a matriz mais simples de resolver. Assim temos:
Passo 4
A matriz aumentada obtida onde é:
O sistema de equações na forma de matriz é o seguinte:
O sistema de equações correspondente é:
Passo 5
Para resolver o sistema equações acima, podemos tomar e (constantes arbitrárias).
Então, a partir da equação do sistema
Portanto, a solução do sistema de equações dado é .
Aqui, e são constantes arbitrárias.