Enunciado

Em cada um dos problemas de 1 a 6, use a fórmula de Euler para escrever a expressão dada na forma a + i b .

e i π

Passo 1

Para o nosso probloma, apenas lembre que e ± i a = cos ⁡ a ± i   s e n   a . Agora vamos começar nosso problema realizando manipulações matemáticas.

Passo 2

Olhando para o Passo 1, temos que

e i π = cos ⁡ π + i   s e n   π

Lembrando do arco trigonométrico

Podemos perceber que em θ = π temos que cos ⁡ π = - 1 e s e n   π = 0

Assim temos que

e i π = cos ⁡ π + i   s e n   π = - 1

Um problema simples, se lembrarmos de algumas coisinhas, hahaha.

Resposta

e i π = - 1

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