Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 16
Em cada um dos problemas de 7 a 16, encontre a solução geral da equação diferencial dada.
Passo 1
O começo da nossa seção 3.3, temos uma equação geral dada por , onde e são números reais. Supondo como solução , é possível descrever a nossa solução geral.
Passo 2
Primeiro fazendo uma pequena transformação, tome que
Usando a ideia do passo 1, temos que
Na qual temos que e
Assim temos nossa equação característica dada por
Agora só precisamos resolver nossa equação de segundo grau. Lembra de Baskara? Tem gente que acha que não serve pra nada hahaha. Resolvendo nossa equação chegamos em
Tendo como solução
Outra forma de escrevermos nossa solução é utilizando uma transformação pela fórmula de Euler e tomar
Perceba que e são diferentes de e
Resposta
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Em cada um dos problemas de 1 a 6, use a fórmula de Euler para escrever a expressão dada na forma a + i b . π - 1 + 2 i
Em cada um dos problemas de 1 a 6, use a fórmula de Euler para escrever a expressão dada na forma a + i b . exp 1 + 2 i
Em cada um dos problemas de 7 a 16, encontre a solução geral da equação diferencial dada. y ' ' + 6 y ' + 13 y = 0
Em cada um dos problemas de 7 a 16, encontre a solução geral da equação diferencial dada. 9 y ' ' + 9 y ' - 4 y = 0
Em cada um dos problemas de 7 a 16, encontre a solução geral da equação diferencial dada. y ' ' - 2 y ' + 6 y = 0