Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 8.1 - Ex. 18
Em cada um dos problemasde a, obtenha uma fórmula para o erro de truncamento local para o método deEuler em termos de t e da solução .
18.
Passo 1
Bora lá pro nosso probleminha!
Olha só! Seja uma solução para o problema do valor inicial.
O erro de truncamento local para o método Euler, no intervalo , é dado por...
Sendo que vai estar contido no intervalo abaixo...
Passo 2
Agora, vamos trocar por substituindo na equação diferencial que nos é dada...
Derivando essa expressão, ficamos com...
Só que anteriormente, descobrimos que...
Aproveitando-se dessa relação na equação que derivamos:
Desse modo, a nossa fórmula para o erro de truncamento local vai ser:
Não podendo esquecer do intervalo de ...
Resposta
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Em cada um dos problemas de 7 a 12, encontre valores aproximados da solução do problema de valor inicial dado em t = 0,5;1,0; 1,5e 2,0.(a) Useo método de Euler aprimoradocom h = 0,025. (b) Useo método
Em cada um dos problemas de 7 a 12, encontre valores aproximados da solução do problema de valor inicial dado em t = 0,5;1,0; 1,5e 2,0.(a) Useo método de Euler aprimoradocom h = 0,025. (b) Useo método
Em cada um dos problemas de 7 a 12, encontre valores aproximados da solução do problema de valor inicial dado em t = 0,5;1,0; 1,5e 2,0.(a) Useo método de Euler aprimoradocom h = 0,025. (b) Useo método
Em cada um dos problemas de 7 a 12, encontre valores aproximados da solução do problema de valor inicial dado em t = 0,5;1,0; 1,5e 2,0.(a) Useo método de Euler aprimoradocom h = 0,025. (b) Useo método
Em cada um dos problemas de 7 a 12, encontre valores aproximados da solução do problema de valor inicial dado em t = 0,5;1,0; 1,5e 2,0.(a) Useo método de Euler aprimoradocom h = 0,025. (b) Useo método