Enunciado

Calcular y ' = d y d x das seguintes funções definidas na forma paramétrica. Para quais valores de t , y ' está definida?

  1. x = t 2 y = t 3 ,   t ∈ ( 0 , + ∞ )

Passo 1

Em funções paramétricas, a gente faz a derivada assim:

d y d x = y ' t x ' t

Beleza, então fica assim:

d y d x = 3 t 2 2 t = 3 t 2

Pronto, essa é a derivada. Ela tá definida pra os valores em que a função estava antes, certo? Não temos mais nenhuma restrição nessa expressão que encontramos.

Então nossa y ' está definida para t ∈ 0 ,   + ∞ .

E, é isso😊

Resposta

d y d x =   3 t 2 ,   t ∈ ( 0 ,   + ∞ )

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Nos exercicos de 1 a 20, faça o seguinte: (a) Trace um esboço gráfico da função; (b) determine se f é continua em x 1 ; (c) calcule f ’ - ( x 1 ) e f ’ + ( x 1 ) , se existirem; (d) determine se f é d
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