Dada a função definida para , desenvolver os seguintes itens:
- Determinar a função inversa e identificar o domínio.
- Encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto de abcissa .
- Encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto de abcissa
- Fazer uma representação gráfica dos resultados obtidos e identificar a relação estabelecida no Teorema .
Passo 1
- Pra achar a inversa, a gente tem que “resolver” a função em depois trocar por . Assim ó:
- Vamos derivar a função para encontrarmos a equação da reta tangente:
- Derivamos a função agora:
- Vamos ver isso graficamente agora:
Vamos completar o quadrado...
Agora a gente troca as letras...
Essa é a função inversa, onde o domínio é .
Passo 2
No ponto ...
E nesse ponto, temos .
E agora montamos a equação da reta tangente:
Passo 3
Isso no ponto ...
E o valor de quando é .
E aí a equação da reta tangente é:
Passo 4
Vemos que as derivadas são inversas uma da outra, e a declividade também, como garante p teorema da Função Inversa citado.
Resposta
- ,
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre dy / dx usando o método da derivação logarítimica:y = (x^2 + 3)^(ln(x))
Encontre dy / dx :y = e^(x.tg(x))
Encontre f'(x) pela Fórmula (7) e, então, por derivação logarítmica:f(x) = pi^sen(x)
Encontre dy / dx usando qualquer método:y = (x^3 - 2x^2 + 1) * e^x
Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Explique a resposta:Se lim x → + ∞ f ' x = 0 , então o gráfico de y = l n ( x ) tem uma assíntota horizontal.