Enunciado

Calcule a área da região infinita no primeiro quadrante entre a curva y = e - x e o eixo x .

Passo 1

Se a região começa no primeiro quadrante, temos x ≥ 0 . A área da região é dada por:

A = ∫ 0 ∞ e - x

Integrando, chegamos em:

A = - e - x ] ∞ 0

Passo 2

Vamos jogar isso no limite agora:

lim b → ∞ ⁡ - e - x ] b 0 = l i m b → ∞ - e - b + e 0 = 0 + 1 = 1

Então, a área procurada é:   A = ∫ 0 ∞ e - x = 1 .

Resposta

A = 1

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Utilize a integração, o teste da comparação direta ou o teste da comparação no limite para testar a integral quanto à convergência. Se mais de um método puder ser aplicado, use o de sua preferência. ∫
Utilize a integração, o teste da comparação direta ou o teste da comparação no limite para testar a integral quanto à convergência. Se mais de um método puder ser aplicado, use o de sua preferência. ∫
Utilize a integração, o teste da comparação direta ou o teste da comparação no limite para testar a integral quanto à convergência. Se mais de um método puder ser aplicado, use o de sua preferência. ∫
Utilize a integração, o teste da comparação direta ou o teste da comparação no limite para testar a integral quanto à convergência. Se mais de um método puder ser aplicado, use o de sua preferência. ∫