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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.3 - Ex. 53

Calcule as integrais usando uma substituição apropriada.

∫ y 2 y + 1 d y

Passo 1

Bom galera, vamos usar a substituição:

u = 2 y + 1    

d u = 1 2 y + 1 d y

Passo 2

Belezinha, substituindo, nossa integral fica:

∫ y 2 y + 1 d y → 1 2 ∫ u 2 - 1   d u

Integrando fica:

= 1 2 u 3 3 - u + C

Passo 3

Por fim a gente volta para a variável original:

1 2 u 3 3 - u + C = 1 2 2 y + 1   3 3 - 2 y + 1 + C

Resposta

1 2 2 y + 1   3 3 - 2 y + 1 + C

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19-22. Calcule a integral definida expressando-a em termos de u e calculando a integral resultante usando uma fórmula de Geometria.19. ∫ - 5 3 5 3 25 - 9 x 2 d x ; u = 3 x
5-18. Calcule a integral definida de duas formas: primeiro com uma substituição u na integral definida e, depois, com uma substituição u na integral indefinida.16. ∫ 0 ln ⁡ 5 e x 3 - 4 e x d x
31-50. Calcule as integrais por qualquer método.45. ∫ 0 e d x 2 x + e
31-50. Calcule as integrais por qualquer método.44. ∫ - 1 4 x 5 + x d x
31-50. Calcule as integrais por qualquer método.40. ∫ π 2 4 π 2 1 x . s e nx d x