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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.3 - Ex. 41

Calcule as integrais usando uma substituição apropriada.

∫ x sec 2 ⁡ ( x 2 ) d x

Passo 1

Bom galera, vamos usar a substituição:

u = x 2

d u = 2 x d x

Passo 2

Belezinha, substituindo, nossa integral fica:

∫ x sec 2 ⁡ ( x 2 ) d x → 1 2 ∫ sec 2 ⁡ u   d u

Integrando fica:

= 1 2 tan ⁡ u + C

Passo 3

Por fim a gente volta para a variável original:

1 2 tan ⁡ u + C = 1 2 tan ⁡ ( x 2 ) + C

Resposta

1 2 tan ⁡ ( x 2 ) + C

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31-50. Calcule as integrais por qualquer método.39. ∫ 0 π 5 x . cos ⁡ x 2 d x
19-22. Calcule a integral definida expressando-a em termos de u e calculando a integral resultante usando uma fórmula de Geometria.21. ∫ π 3 π 2 s e nθ 1 - 4 c o s 2 θ d θ ; u = 2 cos ⁡ θ
31-50. Calcule as integrais por qualquer método.48. ∫ 1 2 1 x . 4 - x d x
19-22. Calcule a integral definida expressando-a em termos de u e calculando a integral resultante usando uma fórmula de Geometria.22. ∫ e - 3 e 3 9 - ln ⁡ x 2 x d x ; u = ln ⁡ x
31-50. Calcule as integrais por qualquer método.42. ∫ 0 π 6 t g2 θ d θ