Calcule as integrais usando uma substituição apropriada.

∫ sec 2 ⁡ x 1 - tan 2 ⁡ x d x

Passo 1

Bom galera, vamos usar a substituição:

u = tan ⁡ x

d u = sec 2 ⁡ x d x

Passo 2

Belezinha, substituindo, nossa integral fica:

∫ sec 2 ⁡ x 1 - tan 2 ⁡ x d x → ∫ 1 1 - u 2   d u

Integrando fica:

= arcsin ⁡ u + C

Passo 3

Por fim a gente volta para a variável original:

arcsin ⁡ u + C = arcsin ⁡ ( tan ⁡ x ) + C

Resposta

arcsin ⁡ ( tan ⁡ x ) + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados