Enunciado

Calcule as integrais usando uma substituição apropriada.

∫ sec 2 ⁡ x 1 - tan 2 ⁡ x d x

Passo 1

Bom galera, vamos usar a substituição:

u = tan ⁡ x

d u = sec 2 ⁡ x d x

Passo 2

Belezinha, substituindo, nossa integral fica:

∫ sec 2 ⁡ x 1 - tan 2 ⁡ x d x → ∫ 1 1 - u 2   d u

Integrando fica:

= arcsin ⁡ u + C

Passo 3

Por fim a gente volta para a variável original:

arcsin ⁡ u + C = arcsin ⁡ ( tan ⁡ x ) + C

Resposta

arcsin ⁡ ( tan ⁡ x ) + C

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Calcule as integrais supondo que n seja um inteiro positivo e que b ≠ 0 . ∫ sin n ⁡ ( a + b x ) cos ⁡ ( a + b x )d x
Calcule as integrais supondo que n seja um inteiro positivo e que b ≠ 0 . ∫ a + b x nd x
Calcule cada integral modificando, inicialmente, o formato do integrando e, então, fazendo uma substituição apropriada. ∫ e 2 ln ⁡ xd x
Calcule as integrais com a ajuda das Fórmulas (5), (6), (7). ∫ d x 9 - x 2
Calcule as integrais supondo que n seja um inteiro positivo e que b ≠ 0 . ∫ a + b xd x