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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.3 - Ex. 39

Calcule as integrais usando uma substituição apropriada.

∫ cos 4 ⁡ 3 t sin ⁡ 3 t d t

Passo 1

Bom galera, vamos usar a substituição:

u = cos ⁡ 3 t

d u = - 3 sin ⁡ 3 t d t

Passo 2

Belezinha, substituindo, nossa integral fica:

∫ cos 4 ⁡ 3 t sin ⁡ 3 t d t → - 1 3 ∫ u 4   d u

Integrando fica:

= - 1 15 u 5 + C

Passo 3

Por fim a gente volta para a variável original:

- 1 15 u 5 + C = - 1 15 cos 5 ⁡ 3 t + C

Resposta

- 1 15 cos 5 ⁡ 3 t + C

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5-18. Calcule a integral definida de duas formas: primeiro com uma substituição u na integral definida e, depois, com uma substituição u na integral indefinida.11. ∫ 0 π 2 4 s e nx 2 d x
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