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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.5 - Ex. 18

Calcule a integral.

int_1^4 (e^(sqrt(t)))/(sqrt(t)) d t

Passo 1

Esse caso é bem simples, como que se fala mesmo? Mamão com açúcar hahaha! Usamos apenas o método da substituição, chamaremos u = sqrt(t) e d u = (1)/(2 sqrt(t)) d t , agora é só aplicar na integral e organizar os termos.

int_1^4 (e^(sqrt(t)))/(sqrt(t)) d t = int_1^4 e^u (1)/(sqrt(t)) d t

Tendo organizado dessa forma fica mais simples de ver o d u ,

int_1^4 e^u ( 2 d u )

Colocamos a constante para fora da integral:

2 int_1^4 e^u d u

Então, temos que

[2 e^u]_1^4

Aplicamos de volta o valor de u :

int_1^4 (e^(sqrt(t)))/(sqrt(t)) d t = [2 e^(sqrt(t))]_1^4

int_1^4 (e^(sqrt(t)))/(sqrt(t)) d t = 2 ( e^(sqrt(4)) - e^(sqrt(1)) )

int_1^4 (e^(sqrt(t)))/(sqrt(t)) d t = 2 ( e^2 - e )

Tudo certo??

Resposta

int_1^4 (e^(sqrt(t)))/(sqrt(t)) d t = 2 ( e^2 - e )

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