Exercícios de Substituição Simples - Lista de Exercícios Resolvida

Calcule as integrais abaixo:

Determine o valor de tal que

Resolva a integral definida

Calcule a seguinte integral:

Calcule a integral:

Calcule as integrais indefinidas envolvendo valor absoluto.

1)

Calcule as integrais indefinidas envolvendo valor absoluto.

3)

Calcule as integrais indefinidas envolvendo valor absoluto.

11)

Calcule as integrais indefinidas envolvendo valor absoluto.

12)

Calcule as integrais indefinidas envolvendo valor absoluto.

13)

Calcule as integrais indefinidas envolvendo valor absoluto.

28)

Calcule as seguintes integrais:

a)

Calcule as seguintes integrais:

Calcule:

Calcule a seguinte integral

Seja onde , , e

1. Calcule:

Utilizando a integração por substituição e , calcule cada uma das integrais indefinidas:

Calcule a integral

Calcule as integrais:

Calcule as integrais:

Calcule:

Calcule:

Considere contínua definida pelo gráfico abaixo e definida por . Mostre que .

Calcule as integrais:

Calcule:

Calcule o volume do sólido cuja base é a astróide de equação e tal que as seções transversais por planos paralelos ao plano são quadrados.

2. Regra de Substituição

n)

2. Regra de Substituição

o)

dica: Essa questão é um pouco diferente. Tome Logo,

Você pode pensar agora “Tá, mas o que faço nessa passagem, já que não aparece essa expressão no denominador da integral para trocar por ?” Mas você sabe o que , então

Ou seja . Ache agora uma maneira de expressar o no denominador da integral e finalize a questão.

2. Regra de Substituição

r)

Calcule as três integrais abaixo:

1) Calcule as integrais.

b)

Calcule a integral:

Calcule as seguintes integrais:

Calcule a integral abaixo

Calcule as integrais abaixo:

Calcule as seguintes integrais:

Determine o valor de tal que

4 Resolva (Determine se a integral é convergente ou divergente)

1) Calcule cada uma das seguintes integrais e determine se for convergente ou não conforme corresponda:

a)

Calcule as integrais indefinidas abaixo:

Calcule as integrais indefinidas abaixo:

Calcule as integrais indefinidas abaixo:

Calcule as integrais indefinidas abaixo:

Calcule as integrais indefinidas abaixo:

Calcule as integrais indefinidas abaixo:

Calcule as integrais indefinidas abaixo:

Calcule as integrais indefinidas abaixo:

Calcule as integrais indefinidas abaixo:

Calcule as integrais indefinidas abaixo:

Calcule as integrais indefinidas abaixo:

Calcule as integrais indefinidas abaixo:

3b) Calcule a integral:

1.a1) Calcule a seguinte integral

1.5. Calcule as integrais abaixo usando substituição (inverso da regra da cadeia para derivadas):

(a)

1.5. Calcule as integrais abaixo usando substituição (inverso da regra da cadeia para derivadas):

(b)

1.6. Calcule

1.8. Calcule

Dica: use o método mágico de multiplicar e dividir o integrando por e depois use substituição.

2.6. Usando substituição, calcule as integrais abaixo:

(a)

Q01d) Calcule as integrais abaixo

2.6. Usando substituição, calcule as integrais abaixo:

(c)

2.6. Usando substituição, calcule as integrais abaixo:

(b)

2.6. Usando substituição, calcule as integrais abaixo:

(d)

2.6. Usando substituição, calcule as integrais abaixo:

(g)

2.6. Usando substituição, calcule as integrais abaixo:

(e)

2.6. Usando substituição, calcule as integrais abaixo:

(f)

2.6. Usando substituição, calcule as integrais abaixo:

(h)

2.7. Calcule

(Dica: a função é ímpar, pense no seu gráfico e na área abaixo dele)

3.2. Calcule , onde

3.1. Se , calcule .

4.7. Calcule e explique por que que esta integral pode ser usada para calcular a área do círculo unitário.

Calcule

Calcule

Calcule as integrais dos exercícios a .

Calcule as integrais dos exercícios a .

Calcule as integrais dos exercícios a .

Calcule as integrais dos exercícios a .

Calcule as integrais dos exercícios a .

Calcule as integrais dos exercícios a .

Calcule as integrais dos exercícios a .

Calcule as integrais dos exercícios a .

Calcule as integrais dos exercícios a .

Calcule as integrais dos exercícios a .

Calcule as integrais dos exercícios a .

Nos exercícios a 10, calcule a integral indicada.

Calcule a integral

Nos exercícios de a , resolva a integral indicada. Em alguns casos será preciso aplicar mais de uma técnica de integração.

7)

Nos exercícios de a , resolva a integral indicada. Em alguns casos será preciso aplicar mais de uma técnica de integração.

11)

Calcule

Nos exercícios a , resolva a integral indicada. Em alguns casos será preciso aplicar mais de uma técnica de integração.

16)

Nos exercícios a , resolva a integral indicada. Em alguns casos será preciso aplicar mais de uma técnica de integração.

19)

Nos exercícios a , resolva a integral indicada. Em alguns casos será preciso aplicar mais de uma técnica de integração.

20)

Calcule .

Mostre que .

Calcule . (*Antes de resolver, procure memes sobre esta integral na internet, existem alguns ótimos.*)

Determine a convergência de e, caso seja convergente, determine seu valor.

Calcule as integrais:

Calcule as integrais:

Resolva a integral definida

Calcule a integral:

Calcule as integrais indefinidas:

Calcule a seguinte primitiva:

Calcule a seguinte integral:

Calcule a seguinte integral:

Use uma mudança de variáveis (substituição) para demonstrar as duas afirmações abaixo. Em seguida, faça uma interpretação geométrica de cada uma delas.

1. Se é par então

Calcule a integral

2.6. Usando substituição, calcule as integrais abaixo:

(i)

Calcule a seguinte integral:

Calcule a seguinte integral

Calcule a integral abaixo

Encontre a expressão que define a função , cujo gráfico contém o ponto e cuja derivada é

O valor de é igual a:

Calcule a seguinte integral:

Resolva as integrais seguintes:

b) Integral do Dog (SQ1777)

Resolva as integrais seguintes:

c) Inspirada em prova do semestre passado

Resolva as integrais seguintes:

d)

Resolva as integrais seguintes:

c)

1) Calcule as integrais abaixo:

Resolva as integrais seguintes:

b)

Resolva as integrais seguintes:

f) Integral do Alexandre Pato (SQ1759)

Resolva as integrais seguintes:

e)

Calcule:

Calcule as integrais:

Calcule as integrais:

Calcule:

Questão 1: Calcule as integrais indefinidas abaixo:

b)

Questão 1: Calcule as integrais indefinidas abaixo:

a)

Questão 1: Calcule as integrais indefinidas abaixo:

d)

Questão 2) a:

Calcule a seguinte integral:

2) Calcule as integrais definidas abaixo:

b)

a) Calcule a integral

Calcule as integrais das funções abaixo:

Calcule a integral abaixo:

a)

Q02b) Calcule a integral:

4c) Calcule as seguintes primitivas/integrais definidas:

1. Calcule as integrais abaixo:

Nos exercícios a , resolva a integral indicada. Em alguns casos será preciso aplicar mais de uma técnica de integração.

8)

2a) Calcule as seguintes integrais

Nos exercícios a , resolva a integral indicada. Em alguns casos será preciso aplicar mais de uma técnica de integração.

18)

1. Calcule as integrais abaixo:

c.

3. Calcule as seguintes integrais indefinidas:

Calcule as integrais:

Calcule:

Calcule a integral

Calcule as seguintes integrais:

Calcule:

b) Calcule as integrais indefinidas:

Calcule as integrais:

Calcule a integral abaixo:

Calcule a integral definida a seguir:

Calcule a seguinte integral

Encontre o volume de uma pirâmide cuja base é o quadrado de lado e cuja altura é .

Calcule o comprimento do gráfico de , para .

Calcule as seguintes integrais:

b)

Deseja-se calcular a área sob o gráfico da função para .

a) Explique, por meio de um teorema, por que utilizamos uma primitiva da função para o cálculo da área sob seu gráfico.

b) Utilize a substituição e reescreva a integral apenas em termos da variável .

c) Utilize a substituição e reescreva a integral apenas em termos da variável .

d) Escolha um dos itens acima para determinar a área desejada.