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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.5 - Ex. 10

Confirme que a fórmula dada é a aproximação linear local em x 0   =   0 .

l n ( 1   +   x )   ≈   x

Passo 1

Usando a Fórmula (1):

f x ≈ f x 0 + f ' ( x 0 ) ( x - x 0 )

Para nossa função f x = l n ( 1   +   x )   em x 0   =   0 vamos ter que:

f x 0 = f 0 = l n ( 1   +   0 ) = 0

Derivando a expressão:

f ' x = l n ( 1   +   x ) ' = 1 1 + x

f ' x 0 = f ' 0 = 1 1 + 0 =   1

Passo 2

Substituindo todos esses dados na Fórmula (1)

f x ≈ f x 0 + f ' x 0 x - x 0

f x ≈ 0 + ( 1 ) ( x - 0 )

f x ≈ x

Confirmado 😊

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Use uma aproximação linear local para estimar o valor da quantidade dada: 3,02 4
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