Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.5 - Ex. 15

Confirme que a fórmula dada é a aproximação linear local de f em x 0   =   1 , onde Δ x = x - 1

a r c tan ⁡ x   ; a r c tan ⁡   1 + Δ x ≈ π 4 + 1 2 Δ x

Passo 1

Temos que a Fórmula (2) nos diz que:

f x 0 + Δ x ≈ f x 0 + f ' x 0   Δ x

Se aplicarmos ela em f x = a r c tan ⁡ x     com x 0   =   1 , teremos:

f x 0 = f 1 = a r c tan ⁡ 1 = π 4

Derivando a expressão:

f ' x = a r c tan ⁡ x ' = 1 1 + x 2

⇒         f ' x 0 = f ' 1 = 1 1 + 1 2 = 1 2

Passo 2

Substituindo todos esses dados na Fórmula (2):

f x 0 + Δ x     =     a r c tan ⁡   ( x 0 + Δ x )     ≈     f x 0 + f ' x 0   Δ x

Como x 0 = 1  

  a r c tan ⁡   ( 1 + Δ x )   ≈ f ( 1 ) + f ' ( 1 )     Δ x

  a r c tan ⁡   ( 1 + Δ x )   ≈ π 4 + 1 2 Δ x

Confirmado 😊

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Confirme que a fórmula dada é a aproximação linear local em x 0=0 . t gx≈x
Confirme que a fórmula dada é a aproximação linear local em x 0=0 . 1 1 + x≈ 1 - x
Confirme que a fórmula dada é a aproximação linear local em x 0=0 e use um recurso computacional para estimar um intervalo de valores de x no qual o erro na aproximação é de, no máximo, ± 0,1 . 1 9 -
Confirme que a fórmula dada é aaproximação linear local de f em x 0=1 , onde Δ x = x - 1 f x = 1 2 + x ;1 3 + Δ x = 1 3 - 1 9Δ x
Confirme que a fórmula dada é aaproximação linear local de f em x 0=1 , onde Δ x = x - 1 f x =4+x 3;5+ Δ x 3≈125+75Δ x