Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.5 - Ex. 23
Use uma aproximação linear local para estimar o valor da quantidade dada:
Passo 1
A gente sabe pela fórmula (1) que se quisermos aproximar uma função, vale:
Mas precisamos escolher uma função e um
Nesse caso parece uma boa ideia escolher e . Fica assim:
Derivando...
Passo 2
Substituindo esses dados na Fórmula (1):
Como
Chegamos na equação a aproxima valores de quando estiver próximo de
Passo 3
Fazendo e colocando na expressão de aproximação:
Resposta
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(a) Use a Fórmula (1) para obter a aproximação linear local de 1 / x em x 0=2 . (b) Use a Fórmula (2) para reescrever a aproximação obtida em (a) em termos de Δ x . (c) Use o resultado obtido em (a) p
Confirme que a fórmula dada é a aproximação linear local de f em x 0=1 , onde Δ x = x - 1 f ( x )=x 4 ;1+ Δ x 4 ≈1+4Δ x
Use uma aproximação linear local para estimar o valor da quantidade dada: 24
Use uma aproximação linear local para estimar o valor da quantidade dada: 1,97 3
Confirme que a fórmula dada é a aproximação linear local em x 0=0 . 1+x 15≈1+15 x