Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 11.2 - Ex. 24
Considere o problema.
Note que λ aparece como um coeficiente de y′, além do próprio y. É possível estender a definição de problema autoadjunto para esse tipo de problema e mostrar que esse problema particular não é autoadjunto. Mostre que o problema tem autovalores, mas que nenhum deles é real. Isto ilustra que, em geral, problemas que não são autoadjuntos podem ter autovalores que não são reais.
Passo 1
Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para atribuirmos a definição do operador de Sturn-Liouville e testar a dependência linear de autofunções. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??
Passo 2
Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar a definição da teoria de Sturn-Liouville
Com isso, podemos assumir que:
Usando a definição, chegamos na seguinte integral:
Passo 3
Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!