Se , uma constante, mostre que toda solução da tende a quando O que acontece se ?
Passo 1
Nós reescrevemos as equações como:
uma vez que a primeira e a segunda derivada de uma constante são iguais a zero. Se substituirmos por , obtemos:
Para constantes positivas e do problema 37 da seção 3.4, nós temos:
Ficamos com:
Se , a equação é:
E do Problema 38. b) da seção 3.4, sabemos que sua solução complementar é:
Um candidato para a solução específica é , onde é uma constante, mas como já existe uma constante na solução complementar, multiplicamos D por te atribuímos esse produto a , ou . Substituindo esta expressão na equação inicial, obtemos:
Assim, a solução completa é:
Como e são positivos, o limite é:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Nos problemas 1-26, resolva a equação diferencial dada pelo método dos coeficientes indeterminados.12. y'' - 16y = 2e^(4x)
Nos problemas 1-26, resolva a equação diferencial dada pelo método dos coeficientes indeterminados.3. y'' - 10y' + 25y = 30x + 3
Nos problemas 1-26, resolva a equação diferencial dada pelo método dos coeficientes indeterminados.15. y'' + y = 2x . sen x
Nos problemas 1-26, resolva a equação diferencial dada pelo método dos coeficientes indeterminados.10. y'' + 2y' = 2x + 5 - e^(-2x)
Nos problemas 1-26, resolva a equação diferencial dada pelo método dos coeficientes indeterminados.8. 4y'' - 4y' - 3y = cos(2x)