Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 3.5 - Ex. 34
Se , uma constante, mostre que toda solução da tende a quando O que acontece se ?
Passo 1
Nós reescrevemos as equações como:
uma vez que a primeira e a segunda derivada de uma constante são iguais a zero. Se substituirmos por , obtemos:
Para constantes positivas e do problema 37 da seção 3.4, nós temos:
Ficamos com:
Se , a equação é:
E do Problema 38. b) da seção 3.4, sabemos que sua solução complementar é:
Um candidato para a solução específica é , onde é uma constante, mas como já existe uma constante na solução complementar, multiplicamos D por te atribuímos esse produto a , ou . Substituindo esta expressão na equação inicial, obtemos:
Assim, a solução completa é:
Como e são positivos, o limite é:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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