Em coordenadas polares, o momento angular de um corpo em movimento de massa é definido por . Suponha que as coordenadas do corpo sejam e nos intantes e , , respectivamente. Se é constante, mostre que a área varrida por é . Quando o sol é colocado na origem, isso prova a segunda lei de Kepler sobre movimento planetário.
Passo 1
Então pessoal, a equação que nos foi dada é a seguinte:
Para resolvermos essa equação é bem tranquilo, basta separarmos as variáveis e integrar depois, saca só:
Integrando:
Então bora que bora resolver issaí!
Passo 2
Multiplicando ambos os lados por , teremos:
O membro esquerdo da nossa equação é exatamente a área varrida, ou seja:
E está aí a demonstração!
Resposta
Demonstração.