Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.6 - Ex. 30
Derive e encontre o domínio de
Passo 1
Fala pessoal,
Nessa questão temos a seguinte função
Aí temos que deriva-la. Podemos ver que essa função é composta por três funções, uma dentro da outra que são:
Dessa forma, usaremos a regra da cadeia que diz que:
Ou seja, vamos derivando de fora para dentro.
Por fim, devemos encontrar o domínio da função .
Como se trata de um logaritmo, sabemos que o argumento do logaritmo deve ser positivo e maior do que zero, vamos usar isso para definir o nosso domínio de .
Passo 2
Primeiramente, calcularemos a derivada de , para tal, usaremos a regra da cadeia
Passo 3
Agora, precisamos calcular o domínio da nossa , para isso, necetissamos atender uma condição que é o argumento do logaritmo ser maior do que zero.
Elevando os dois lados por , temos:
Usando a propriedade de logaritmo na esquerda obtemos:
E novamente elevados os dois lados por , temos:
Então podemos escrever o como