Desenhar as curvas de nível C_k para os valores de k dados.

a) z = x^2 - y^2; k = 0,1, 2,3

Passo 1

Vamos ver como fica a equação de uma curva de nível k :

z = k

x 2 - y 2 = k

Pronto! Agora vamos substituir o primeiro valor de k = 0 , logo

x 2 - y 2 = 0

Para k = 1 ,

x 2 - y 2 = 1

Para k = 2 ,

x 2 - y 2 = 2

Para k = 3 ,

x 2 - y 2 = 3

Agora, podemos determinar as curvas graficamente:

Prontinho!

Resposta

x 2 - y 2 = 0 , x 2 - y 2 = 1 , x 2 - y 2 = 2 , x 2 - y 2 = 3 .

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