Enunciado

A partir da equação dada, definir duas funções de duas variáveis, determinando seu domínio.

b) x 2 + y - 3 2 + z 2 = 9

Passo 1

Para definirmos as funções é só organizarmos, isolando uma variável, portanto, em isolando z , temos

z 1 = 9 - x 2 - y - 3 2

Como a função é polinomial, ela possui duas raízes, logo a outra raiz será:

z 2 = - 9 - x 2 - y - 3 2

Passo 2

O domínio é o conjunto no qual podemos realizar as operações com sentido. Isto é, sem divisão por zero, raízes com números negativos, logaritmos com logaritmando negativo.

Para z ∈ R para qualquer z ( x , y ) ∈ R 2 , temos que o domínio da função dada é todo espaço R 2 . Então, o domínio é D z = R 2 .

E, como a função é uma raiz, temos que a expressão deve ser utilizada para valores maiores ou iguais a zero, ou seja

9 - x 2 - y - 3 2 ≥ 0

Organizando isso, temos

x 2 + y - 3 2 ≤ 9

Logo, o nosso domínio é: D z 1 = D z 2 = { x , y ∈ R 2 /   x 2 + y - 3 2 ≤ 9 }

Prontinho!

Resposta

z 1 = 9 - x 2 - y - 3 2 e z 2 = - 9 - x 2 - y - 3 2 .

Com domínio:   D z 1 = D z 2 = { x , y ∈ R 2 /   x 2 + y - 3 2 ≤ 9 }

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