Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. [Em cada exercício, suponha que e sejam funções contínuas distintas de e que denote a área da região delimitada pelos gráficos de , , e .]

Se

Então os gráficos de e se cruzam pelo menos uma vez em .

Vamos refletir: A única forma para duas funções nunca se cruzarem é se sempre uma for maior que a outra:

Ou:

Só que olhando para afirmativa, podemos escrever que:

Mas a gente sabe que se sempre temos:

Sempre teremos:

O que não é o que descobrimos que afirmativa também diz. Então se essa integral do enunciado zera, as funções se cruzam em algum ponto, porque uma não é sempre maior que a outra. Tudo verdade.