Calcule a integral:
Passo 1
Precisamos calcular essa integral aí. Temos duas ferramentas: as fórmulas de redução:
E as identidades trigonométricas. Vamos começar!
Passo 2
Vamos refletir um pouco, temos tangente e secante na integral. A gente sabe que:
Então, é bom a gente tentar fazer aparecer essa secante ao quadrado, e deixar o resto da integral em tangente, porque aí dá para usar uma substituição bonitinha. Como vamos fazer isso?
Primeiro a gente reescreve a integral:
E lembra que:
Substituindo isso na nossa integral, em um dos termos ao quadrado:
Aí, conseguimos!
Passo 3
Agora é o momento de fazer a substituição bonitinha:
Voltando para :
E não podemos esquecer da constante de integração: