Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.6 - Ex. 104a
Determine a área da região entre a curva e a reta Em relação a
Passo 1
Perceba que inicialmente esboçar o gráfico para identificar qual a função que está acima e qual está abaixo, parece uma boa ideia. Já que pela definição
Ou seja, área da região entre as curvas, é a integral da função de cima menos a função de baixo
Passo 2
Esboçando o gráfico da função, seja por um software, ou substituindo alguns valores em cada umas das funções para obter pontos, teremos um gráfico como esse ou parecido,
Onde, pelo que podemos ver há uma região, de até é a função que está por cima, é a função que está por baixo. Sendo que em ambas as regiões a parte hachurada é região que desejamos calcular a área. Sendo assim a integral será:
Cujos limites de integração foram obtidos, a partir de onde uma região inicia, até onde a outra começa e vai até onde a parte hachurada termina.
Passo 3
Já que já encontramos a “cara” integral que para determinar a área, então vamos partir para os cálculos e ver quando essa integral vai dar.
Usando a regra da subtração (a integral da subtração é a subtração das integrais)
Utilizando o Teorema Fundamental do Calculo Parte II,
Resposta