Determine a área das regiões compreendidas entre

e

Esboçando o gráfico da função, seja por um software, ou substituindo alguns valores em cada umas das funções para obter pontos, teremos um gráfico como esse ou parecido,

Onde, pelo que podemos ver é a função que está por cima ,

é a função que está por baixo e a parte hachurada é região que desejamos calcular a área.

Sendo assim, pela definição temos que a integral da região será:

Utilizamos este intervalo de integração, pois foi dado no enunciado da questão.

Já que já encontramos a “cara” integral que para determinar a área, então vamos partir para os cálculos e ver quando essa integral vai dar. Sendo assim,

Usando a regra da subtração (integral da subtração é a subtração das integrais)

Resolvendo a integral 1:

Utilizando substituição, suponha que então .Além disso quando e quando .

Sendo assim,

Usando a propriedade de tirar a constante de dentro da integral,

Usando o Teorema Fundamental do Cálculo Parte II,

Usando o fato de

Como

Assim a integral 1 é:

Resolvendo a integral 2:

Usando o Teorema Fundamental do Cálculo Parte II,

Assim a integral 2 é:

Uma justificativa para isso, é porque é uma função ímpar, a integral de uma função ímpar no intervalo simétrico é igual a zero.

Portanto,