Determine a área da região” triangular” no primeiro quadrante , limitada à esquerda por à direita pore pelo eixo

Esboçando o gráfico da função, seja por um software, ou substituindo alguns valores em cada umas das funções para obter pontos, teremos um gráfico como esse ou parecido,

Onde, pelo que podemos ver temos duas regiões, isto é , de até é a função que está por cima ,. Porém a partir de até5, passa a ser a função que está por cima eé a função que está por baixo Sendo que a parte hachurada é região que desejamos calcular a área. Dessa forma a integral será:

Cujo intervalo de integração corresponde a cada região determinada.

Já que encontramos a “cara” integral que para determinar a área, então vamos partir para os cálculos e ver quando essa integral vai dar.

Usando a regra da soma (a integral da soma é a soma das integrais), regra da subtração (a integral da subtração é a subtração das integrais) e regra de retirada da constante (integral da constante é a constante vezes a integral).

Utilizando o fato de

Usando o Teorema Fundamental do Cálculo Parte II,