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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 7.3 - Ex. 31

Determine a derivada de y em relação à variável adequada.

y = cos - 1 ⁡ x - x sech - 1 ⁡ x

Passo 1

A derivada da inversa da secante hiperbólica é dada por:

( sech - 1 ⁡ x ) ' =   - 1 x 1 - x 2

E da inversa do cosseno (arco cosseno) é:

( cos - 1 ⁡ x ) ' =   - 1 1 - x 2

Então vamos aplicar isso e as regrinhas de produto e soma da derivada...

Passo 2

y ' = - 1 1 - x 2 - sech - 1 ⁡ x + x - 1 x 1 - x 2    

y ' =   - 1 1 - x 2 - sech - 1 ⁡ x + - 1 1 - x 2

y ' = - 1 1 - x 2 - sech - 1 ⁡ x + 1 1 - x 2  

y ' =   - sech - 1 ⁡ x

E é isso .

Resposta

y ' =   - sech - 1 ⁡ x

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