Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 2.6 - Ex. 8
Determine se cada uma das equações nos problemas de 1 a 12 é exata. Se for, encontre a solução
Passo 1
Primeira coisa que precisamos fazer é buscar uma forma de separar nossas variáveis. Basicamente chegamos em uma disciplina que requer que forcemos nosso lado matemático.
Suponha uma equação dada da seguinte forma
Dizemos que ela é exata, se e somente se
Além disso, dizemos que ela possuir uma função pontencial
Caso nossa equação seja exata, então vamos adotar uma estratégia definida no decorrer de nosso exercício e bem explicada...
Passo 2
Por sorte temos um problema fácil de resolver...”fácil”.
Vamos reescrever nosso problema como
Assim usando a ideia de variáveis separáveis
Assim temos que
O que implica que nossa solução não é exata
Resposta
Não é exata
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Determine se cada uma das equações nos problemas de 1 a 12 é exata. Se for, encontre a solução x x 2 + y 2 3 / 2 + y x 2 + y 2 3 / 2 d y d x= 0
Em cada um dos problemas 13 e 14, resolva o problema de valor inicial dado e determine, pelo menos aproximadamente, onde a solução é válida 9 x 2 + y - 1 - 4 y - x y ' = 0 , y 1 = 0
Determine se cada uma das equações nos problemas de 1 a 12 é exata. Se for, encontre a solução. 2 x + 4 y + 2 x - 2 y y ' = 0
Em cada um dos problemas 15 e 16, encontre o valor de b para qual a equação dada é exata e depois a resolva usando esse valor de b . x y 2 + b x 2 y + x + y x 2 y ' = 0
Determine se cada uma das equações nos problemas de 1 a 12 é exata. Se for, encontre a solução y e x y cos 2 x - 2 e x y s e n2 x + 2 x + x e x y cos 2 x - 3 y ' = 0