Determine se cada uma das equações nos problemas de 1 a 12 é exata. Se for, encontre a solução.

(2x + 4y) + (2x - 2y) * y' = 0

Passo 1

Primeira coisa que precisamos fazer é buscar uma forma de separar nossas variáveis. Basicamente chegamos em uma disciplina que requer que forcemos nosso lado matemático.

Suponha uma equação dada da seguinte forma

P x , y d x + Q x , y d y = 0

Dizemos que ela é exata, se e somente se

d d y P x , y - d d x Q x , y = 0

Além disso, dizemos que ela possuir uma função pontencial Y ( x , y )

Caso nossa equação seja exata, então vamos adotar uma estratégia definida no decorrer de nosso exercício e bem explicada...

Passo 2

Por sorte temos um problema fácil de resolver...”fácil”.

Vamos reescrever nosso problema como

2 x - 2 y d y d x = - ( 2 x + 4 y )

Assim usando a ideia de variáveis separáveis

2 x + 4 y d x + 2 x - 2 y d y = 0

Assim temos que

d d y 2 x + 4 y - d d x 2 x - 2 y = 4 - 2 = 2 ≠ 0

Logo nossa solução não é exata e então não possui função potencial

Resposta

Não é exata

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