Exercícios de Equação Exata - Lista de Exercícios Resolvida
Questão 4
Resolva o problema de valor inicial abaixo, isto é, encontre a função ou as funções que satisfaz(em) a equação diferencial e a condição inicial dadas.
Ver solução completaQuestão 5
Determine todas as funções que tornam exata a equação diferencial
Considere a função tal que e encontre a solução geral da equação dada em
Ver solução completaQuestão 7
Para cada uma das EDOs a seguir, verifique que ela é exata e então determine a sua solução geral.
(9)
Ver solução completaQuestão 8
Considere a equação
Encontre tal que a equação acima esteja na forma exata;
Encontre uma solução para a equação utilizando a função encontrada no item anterior;
Prescreva uma condição inicial e encontre a solução do associado.
Dica: considere integração por partes se for preciso calcular a integral de .
Ver solução completaQuestão 10
Nos exercícios de a identifique as equações diferenciais exatas e resolva-as.
Ver solução completaQuestão 11
Nos exercícios de a identifique as equações diferenciais exatas e resolva-as.
Ver solução completaQuestão 12
Nos exercícios de a identifique as equações diferenciais exatas e resolva-as.
Ver solução completaQuestão 13
Nos exercícios de a identifique as equações diferenciais exatas e resolva-as.
Ver solução completaQuestão 14
Nos exercícios de a identifique as equações diferenciais exatas e resolva-as.
Ver solução completaQuestão 16
Considere a equação diferencial
- Encontre a solução geral da equação diferencial
- Resolva o problema de valor inicial dado com
Questão 17
Resolva as seguintes equações diferenciais ou problemas de valor inicial, conforme seja o caso.
b)
Ver solução completaQuestão 18
Resolva o problema de valor inicial abaixo, insto é, encontre a função ou as funções que satisfaz(em) a equação diferencial e as condições iniciais dadas.
Ver solução completaQuestão 19
Resolva o problema de valor inicial abaixo, isto é, encontre a função ou as funções que satisfaz(em) a equação diferencial e as condições iniciais dadas.
Ver solução completaQuestão 21
Como vimos em sala, a equação
é exata, cujo método de resolução leva a solução implícita . Obtenha a solução pelo método para equação com coeficientes lineares.
Ver solução completaQuestão 22
Considere o seguinte ,
Verifique que a EDO associada ao dado é exata.
Calcule a solução do ,(use o fato que constante). Depois, responda se a solução calculada é única ou não, justificando sua resposta.
Ver solução completaQuestão 24
Para cada uma das EDOs a seguir, verifique que ela é exata e então determine a sua solução geral.
(8)
Ver solução completaQuestão 25
Questão 1: Resolva as seguintes equações diferenciais e problemas de valor inicial, conforme seja o caso:
Ver solução completaQuestão 26
Teste 5: Considere a equação
Onde são funções . Seja um fator integrante da equação e um potencial correspondente, ou seja: é derivável e . Qual das funções abaixo é outro fator integrante para a equação diferencial?
Questão 27
A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Com relação às equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que
(I) A forma geral das equações diferenciais de 1ª ordem é .
(II) São equações de 1ª ordem e 1° grau as equações da forma:
(III) São equações de 1ª ordem e 1° grau as equações da forma onde e são contínuas no intervalo considerado.
( )(I), (II) e (III)
( ) (III)
( ) (II)
( ) (I)
( ) (I) e (II)
Ver solução completaQuestão 30
Responda as questões abaixo JUSTIFICANDO.
a) Exiba uma equação exata que admita como soluções a família de curvas
b) Ache a solução particular quando
Ver solução completaQuestão 32
Determine explicitamente, ou indique implicitamente, a solução do problema de
valor inicial para cada equação diferencial de 1ª ordem acima, com a condição inicial :
Ver solução completaQuestão 33
Determine explicitamente, ou indique implicitamente, a solução do problema de
valor inicial para cada equação diferencial de 1ª ordem acima, com a condição inicial :
Ver solução completaQuestão 34
Considere a equação diferencial
- Determine todas as funções que tornam exata a equação diferencial
- Encontre a solução geral da equação diferencial usando a achada no item .
Questão 36
Como vimos em sala, a equação
Obtenha a solução pelo método das equações com coeficientes lineares.
Ver solução completaQuestão 37
Resolva a equação diferencial não-linear , , considerando a teoria sobre equações exatas.
Ver solução completaQuestão 40
Determine as soluções gerais, explicitas ou implícitas, das equações diferenciais
de 1ª ordem acima, com métodos apropriados para cada caso.
b)
Ver solução completaQuestão 41
Determine as soluções gerais, explicitas ou implícitas, das equações diferenciais
de 1ª ordem acima, com métodos apropriados para cada caso.
Ver solução completaQuestão 42
Questão 1 (Justifique todas as suas respostas):
Encontre o valor de para o qual a equação dada é exata e depois a resolva usando este valor de .
Ver solução completaQuestão 43
Resolva a seguinte equação diferencial ou problema de valor inicial conforme caso abaixo:
Ver solução completaQuestão 45
4) Determinar a EDO exata que tenha como solução geral a equação dada.
a)
Ver solução completaQuestão 48
4) Determinar a EDO exata que tenha como solução geral a equação dada.
b)
Ver solução completaQuestão 54
Nos exercícios de a identifique as equações diferenciais exatas e resolva-as.
Ver solução completaQuestão 55
Encontre o valor de para o qual a equação dada é exata e depois a resolva usando este valor de :
Ver solução completaQuestão 56
Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas.
I-
II-
III-
( ) Apenas a II
( ) Apenas a III
( ) Apenas a I
( ) I, II e III são exatas.
( ) I, II e III são não exatas.
Ver solução completaQuestão 57
Para cada equação, determine se ela é exata. Se for, encontre a solução:
b)
Ver solução completaQuestão 58
A condição necessária e suficiente para que a equação seja diferencial exata é que, sendo e funções contínuas e deriváveis, se tenha .
Resolva a equação exata
Ver solução completaQuestão 59
Resolve as seguintes equações diferenciais. No caso da letra a), resolve o problema de valor inicial associado.
Questão 60
Considere o problema de valor inicial
Qual o limite de quando tende a ?
Ver solução completaQuestão 62
Encontre o valor de para o qual a equação dada é exata e depois a resolva usando este valor de :
Ver solução completaQuestão 63
Encontre o valor de para o qual a equação dada é exata e depois a resolva usando este valor de :
Ver solução completaQuestão 66
Seja uma função contínua em um intervalo e sejam e funções diferenciáveis cujos valores estão em . Prove que
A fórmula acima é conhecida como Regra de Leibniz.
Ver solução completaQuestão 67
Para cada uma das EDO’s a seguir, verifique que ela é exata e então determine sua solução geral.
1.
Ver solução completaQuestão 68
Para cada uma das EDO’s a seguir, verifique que ela é exata e então determine sua solução geral.
4.
Ver solução completaQuestão 69
Para cada uma das EDO’s a seguir, verifique que ela é exata e então determine sua solução geral.
6.
Ver solução completaQuestão 72
Sejam contínua com , para todo ,
e
tais que a área de A ∩ B seja igual a 23. Calcule
Ver solução completaQuestão 73
Sabe-se que é uma função contínua que satisfaz a equação para todo x > 0 e algum a > 0. Dado t > 0, qual é o valor de f(t)?
Ver solução completaQuestão 74
Para cada uma das EDO’s a seguir, verifique que ela é exata e então determine sua solução geral.
5.
Ver solução completaQuestão 75
Para cada uma das EDO’s a seguir, verifique que ela é exata e então determine sua solução geral.
2.
Ver solução completaQuestão 76
Para cada uma das EDO’s a seguir, verifique que ela é exata e então determine sua solução geral.
3.
Ver solução completaQuestão 77
Para cada uma das EDOs a seguir, verifique que ela é exata e então determine a sua solução geral.
(7)
Ver solução completaQuestão 78
Como vimos em sala, a equação
Obtenha a solução pelo método de equações exatas;
Ver solução completaQuestão 80
Questão 1:
Considere as variáveis e relacionadas pela forma diferencial:
Encontre o valor de para que o qual a equação acima seja exata.
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